Question

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD=$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 设CD=x，由B′C′∥AB，可推得∠BAD=∠B′，由旋转的性质得：∠B=∠B′，于是得到∠BAD=∠B，AC=AC′=3，AD=BD=4-x，在直角△ADC中，由勾股定理可求得结论．

解答 解：设CD=x，
∵B′C′∥AB，
∴∠BAD=∠B′，
由旋转的性质得：∠B=∠B′，AC=AC′=3，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=4-x，
∴（4-x）²=x²+3²，
解得：x=$\frac{7}{8}$．
故答案为：$\frac{7}{8}$．

点评 本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，勾股定理，能够证得∠BAD=∠B，AD=BD，构造直角三角形是解题的关键．