Question

【题目】如图，直线的表达式为：，且与轴交于点，与轴交于点，直线的表达式为，经过点，，，交于点．

（1）求直线的函数表达式；

（2）直接写出点的坐标________；

（3）如果点在直线上，满足的面积是面积的2倍，求点的坐标；

（4）把向左平移个单位到的位置，当取得最小值时，直接写出的值________．

Answer 1

【答案】（1）y=x6；（2）(2，3)；（3）(6，3)或(2，3)；（4）

【解析】

（1）根据待定系数法可求直线l2的表达式；

（2）联立直线l1与l2的表达式，解方程组即可得到结论；

（3）根据直线l1的解析式y=-3x+3求得D(1，0)，设P(m，m-6），根据S△ADP=2S△ADB，列方程即可得到结论；

（4）“把向左平移个单位到的位置，使取得最小值”等价为“不动，点E沿直线y=3向右移动m个单位，使取得最小值”，求出点A关于直线y=3的对称点A′的坐标，从而求出直线A′D的解析式，进而求出E′的坐标，即可求解．

（1）设直线l2的表达式为：y=kx+b，

∵直线l2经过点A(4，0)，B(3，)，

∴，解得：，

∴直线l2的表达式为：y=x6；

（2）联立可得方程组，解得： ，

∴C(2，3)，

故答案是：(2，3)；

（3）∵直线l1：y=3x+3与x轴交于点D，

∴D(1，0)，

∵点在直线上，

∴设P(m，m6)，

∵S△ADP=2S△ADB，

∴×3|m6|=2××3×，

∴m=6或2，

∴点P的坐标(6，3)或(2，3)；

（4）由题意得：E(0，3)，

“把向左平移个单位到的位置，取得最小值”等价为“不动，点E沿直线y=3向右移动m个单位，取得最小值”，

作点A关于直线y=3的对称点A′，连接A′D，交直线y=3于点E′，此时，取得最小值，

∵A(4，0)，

∴A′(4，6)，

设直线A′D的解析式为：y=kx+b，

把A′(4，6)，D(1，0)代入得：，解得：，

∴直线A′D的解析式为：y=2x-2，

令y=3代入y=2x-2，解得：x=，即：E′(，3)，

∴m=-0=．

故答案是：．