Question

如图，已知y是x的一次函数，它的图象经过点P（-2，3），与x轴和y轴分别相交于点A和B．当△PAO的面积是6时，求点B的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：根据三角形面积公式计算出OA=4，则A点坐标为（-4，0）或（4，0），再分类讨论：当一次函数图象过A（-4，0）、P（-2，3）或一次函数图象过A（4，0）、P（-2，3），利用待定系数法求出两种情况下的一次函数解析式，然后求出一次函数图象与y轴的交点坐标．

解答：解：∵△PAO的面积是6，P（-2，3），
∴

1

2

•3•OA=6，解得OA=4，
∴A点坐标为（-4，0）或（4，0），
当A（-4，0）时，设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（-4，0），P（-2，3）代入得

-4k+b=0 -2k+b=3

，
解得

k= 3 2 b=6

．
所以一次函数解析式y=

3

2

x+6，
当x=0时，y=

3

2

x+6=6，此时B点坐标为（0，6）；
当A（4，0）时，设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（4，0），P（-2，3）代入得

4k+b=0 -2k+b=3

，
解得

k=- 1 2 b=2

．
所以一次函数解析式y=-

1

2

x+2，
当x=0时，y=-

1

2

x+2=2，此时B点坐标为（0，2），
综上所述，点B的坐标为（0，2）或（0，6）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．