Question

1．如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且AD平分∠CAB．过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F．
求证：EF与圆O相切．

Answer 1

分析 连接OD，作出辅助线，只要证明OD⊥EF即可，根据题目中的条件可知，∠FOD与∠FAD的关系，由AD平分∠CAB，可知∠EAF与∠FAD之间的关系，又因为AE⊥EF，从而可以推出OD垂直EF，本题得以解决．

解答 证明：连接OD，如右图所示，
∵∠FOD=2∠BAD，AD平分∠CAB，
∴∠EAF=2∠BAD，
∴∠EAF=∠FOD，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠EAF+∠EFA=90°，
∴∠DFO+∠DOF=90°，
∴∠ODF=90°，
∴OD⊥EF，
即EF与圆O相切．

点评 本题考查切线的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．