Question

8．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东62°方向上，在船B的北偏西37°方向上，若AP=30海里．求船B到船P的距离PB（结果用含非特殊角的三角函数表示即可）．

Answer 1

分析 过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．解Rt△APE，求出PE=30sin28°；再解Rt△BPE，由BP=$\frac{PE}{sin∠PBE}$，代入数据即可．

解答 解：如图所示：过点P作PE⊥AB于点E．
由题意得，∠PAE=28°，∠PBE=53°，AP=30海里．
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=30sin28°；
在Rt△BPE中，PE=30sin28°，∠PBE=53°，
则BP=$\frac{PE}{sin∠PBE}$=$\frac{30sin28°}{sin53°}$海里．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解答本题的关键是理解方向角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．