Question

17．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=3，BD=2，则CD的长为$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．

解答 解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴$\frac{BA}{BC}$=$\frac{BD}{BA}$．
∵AB=3，BD=2，
∴$\frac{3}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
∴BC=$\frac{9}{2}$，
∴CD=BC-BD=$\frac{9}{2}$-2=$\frac{5}{2}$．
故答案为$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键．