精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,矩形DEFG中,DG2DE3RtABC中,∠ACB90°,CACB2FGBC的延长线相交于点O,且FGBCOG2OC4.将△ABC绕点O逆时针旋转α0°≤α180°)得到△ABC′.

1)当α30°时,求点C′到直线OF的距离.

2)在图1中,取AB′的中点P,连结CP,如图2

CP与矩形DEFG的一条边平行时,求点C′到直线DE的距离.

当线段AP与矩形DEFG的边有且只有一个交点时,求该交点到直线DG的距离的取值范围.

【答案】1)点C′到直线OF的距离为2;(2C′到直线DE的距离为2+2②2d2d3

【解析】

1)过点C′C′HOFH.根据直角三角形的边角关系,解直角三角形求出CH即可.

2)①分两种情形:当C′POF时,过点C′C′MOFM;当C′PDG时,过点C′C′NFGN.通过解直角三角形,分别求出C′MC′N即可.

②设d为所求的距离.第一种情形:当点A′落在DE上时,连接OA′,延长EDOCM.当点P落在DE上时,连接OP,过点PPQC′B′Q.结合图象可得结论.

第二种情形:当A′PFG相交,不与EF相交时,当点A′FG上时,A′G22,即d22;当点P落在EF上时,设OFA′B′Q,过点PPTB′C′T,过点PPROQOB′R,连接OP.求出QG可得结论.

第三种情形:当A′P经过点F时,此时显然d3.综上所述即可得结论.

解:(1)如图,

过点C′C′HOFH

∵△A′B′C′是由△ABC绕点O逆时针旋转得到,

C′O=CO=4

RtHC′中,

∵∠HC′Oα30°

C′HC′Ocos30°2

∴点C′到直线OF的距离为2

2)①如图,当C′POF时,过点C′C′MOFM

∵△A′B′C′为等腰直角三角形,PA′B′的中点,

∴∠A′C′P=45°

∵∠A′B′O=90°

∴∠OC′P=135°.

C′POF

∴∠O180°﹣∠OC′P45°

∴△OC′M是等腰直角三角形,

OC′4

C′MC′Ocos45°=4×=

∴点C′到直线DE的距离为

如图,当C′PDG时,过点C′C′NFGN.

同法可证△OC′N是等腰直角三角形,

C′N

GD=2

∴点C′到直线DE的距离为

②设d为所求的距离.

第一种情形:如图,当点A′落在DE上时,连接OA′,延长EDOCM

OC=4AC=2,∠ACO=90°

OM2,∠OMA′90°

A′M4

又∵OG=2

DM=2

A′DA′M-DM=4-2=2

d2

如图,当点P落在DE上时,连接OP,过点PPQC′B′Q

PA′B′的中点,∠A′C′B′=90°

PQA′C′

B′C′=2

PQ1CQ=1

Q点为B′C′的中点,也是旋转前BC的中点,

OQ=OC+CQ=5

OP

PM

PD

d2

2≤d≤2

第二种情形:当A′PFG相交,不与EF相交时,当点A′FG上时,A′G22,即d22

如图,当点P落在EF上时,设OFA′B′Q,过点PPTB′C′T,过点PPROQOB′R,连接OP

由上可知OPOF5

FP1

OFOTPFPT,∠F=∠PTO90°

RtOPFRtOPTHL),

∴∠FOP=∠TOP

PQOQ

∴∠OPR=∠POF

∴∠OPR=∠POR

ORPR

PT2+TR2PR2

PR2.6RT2.4

∵△B′PR∽△B′QO

OQ

QGOQOG,即d

22≤d

第三种情形:当A′P经过点F时,如图,

此时FG=3,即d3

综上所述,2≤d≤2d3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,抛物线)与轴交于AB两点(点BA的右侧),与轴交于点CD是抛物线的顶点.

1)当时,求顶点D 的坐标

2)若OD = OB,求的值;

3)设EAB两点间抛物线上的一个动点(含端点AB),过点EEH轴,垂足为H,交直线BC于点F. 记线段EF的长为t,若t的最大值为,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一组数据3445,若添加一个数4,则发生变化的统计量是( )

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知点在直线上,且点,且,以为直径在的左侧作半圆,且.

1)若半圆上有一点,则的最大值为________

2)向右沿直线平移得到

①如图,若截半圆的长为,求的度数;

②当半圆的边相切时,求平移距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一只羽毛球的重量合格标准是5.0克~5.2克(含5.0克,不含5.2克),某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验.并将所得数据绘制成如图统计图表.

4月份生产的羽毛球重量统计表

组别

重量x(克)

数量(只)

A

x5.0

m

B

5.0x5.1

400

C

5.1x5.2

550

D

x5.2

30

1)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数.

2)问这些抽样检验的羽毛球中,合格率是多少?如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只),估计所购得的羽毛球中,非合格品的羽毛球有多少只?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,与轴交于,与轴交于,且

1)求一次函数与反比例函数的解析式;

2)直接写出不等式:的解集;

3轴上一动点,直接写出叫的最大值和此时点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】建筑工人用边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种瓷砖铺设地面,正方形瓷砖分黑白两种颜色,密铺成图(1)的形状.用水泥浇筑前,为方便施工,工人要先把瓷砖按图1方式先摆放好,一工人摆放时,无意间将3块黑色正方形瓷砖上翻到一个正六边形的上面,其中三个正方形的一条边分别和正六边形的三条边重合,如图(2)所示.按图(2)方式给各点作上标注,若正方形的边长,则_____(不考虑瓷砖的厚度)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个不透明的袋子里装有4个小球,分别标有1,2,3,7四个数字,这些小球除所标数字不同外,其余方面完全相同,甲、乙两人每次同时从袋子中各随机摸出一个小球,记下小球上的数字,并计算它们的和.

(1)请用画树状图或列表的方法,求两数和是8的概率;

(2)甲、乙两人想用这种方法做游戏,他们规定:若两数之和是2的倍数时,甲得3分;若两数之和是3的倍数时,乙得2分;当两数之和是其他数值时,两人均不得分.你认为这个游戏公平吗?请说明理由;若你认为不公平,请你修改得分规则,使游戏公平。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1是实验室中的一种摆动装置,在地面上,支架是底边为的等腰直角三角形,摆动臂长可绕点旋转,摆动臂可绕点旋转,.

1)在旋转过程中:

①当三点在同一直线上时,求的长;

②当三点在同一直角三角形的顶点时,求的长.

2)若摆动臂顺时针旋转,点的位置由外的点转到其内的点处,连结,如图2,此时,求的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案