【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,与轴交于,与轴交于,且.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出不等式:的解集;
(3)是轴上一动点,直接写出叫的最大值和此时点的坐标.
【答案】(1),;(2);(3)的最大值为,此时P点坐标为
【解析】
(1)过作轴于,得,,可求得,即得到A点坐标,将A点坐标代入,可求得b,把代入,可求得m,进而求得反比例函数解析式;
(2)求的解集,即为求反比例函数大于一次函数时自变量的范围,由图可知当时,
(3)作点关于轴的对称点,的延长线于轴的交点即为所求点,求得直线的解析式,即可求出P点坐标及值,此时值最大,即为.
(1)过作轴于,
∴轴,
∴,
∴
∵,
∴,
∴,
即:,
将代入得:,
∴直线的解析式为:
把代入得:
把代入得:,
∴
故答案为:,
(2)由图象可知当时,
故答案为:
(3)作点关于轴的对称点,的延长线于轴的交点即为所求点
∵
∴
∵
设直线的解析式为y=kx+b
∴
解得
∴直线的解析式为y=2x+6
当x=0时,y=6
∴
的最大值为
故答案为:的最大值为,此时P点坐标为
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【题目】在⊙O中,半径OA丄OB,点D在OA或OA的延长线上(不与点O,A重合),直线BD交⊙O于点C,过C作⊙O的切线交直线OA于点P.
(1)如图(1),点D在线段OA上,若∠OBC=15°, 求∠OPC的大小;
(2)如图(2),点D在OA的延长线上,若∠OBC=65°,求∠OPC的大小.
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【题目】将两条邻边长分别为,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片),各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_____(填序号).
①,②1,③﹣1,④,⑤.
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【题目】如图1,矩形DEFG中,DG=2,DE=3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=2,FG,BC的延长线相交于点O,且FG⊥BC,OG=2,OC=4.将△ABC绕点O逆时针旋转α(0°≤α<180°)得到△A′B′C′.
(1)当α=30°时,求点C′到直线OF的距离.
(2)在图1中,取A′B′的中点P,连结C′P,如图2.
①当C′P与矩形DEFG的一条边平行时,求点C′到直线DE的距离.
②当线段A′P与矩形DEFG的边有且只有一个交点时,求该交点到直线DG的距离的取值范围.
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【题目】勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣,1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理,如图的勾股图中,已知,,.作四边形,满足点、在边上,点、分别在边,上,,、是直线与,的交点.那么的长等于( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,⊙O的半径为6cm,B为⊙O外一点,OB交⊙O于点A,AB=OA,动点P从点A出发,以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为______时,BP与⊙O相切.
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【题目】如图,点B在线段AC上,点D,E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.
(1)求证:AC=AD+CE;
(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;
(i)当点P与A,B两点不重合时,求的值;
(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
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【题目】某小区游泳馆夏季推出两种收费方式.方式一:先购买会员证,会员证200元,只限本人当年使用,凭证游泳每次需另付费10元:方式二:不购买会员证,每次游泳需付费20元.
(1)若甲计划今年夏季游泳的费用为500元,则选择哪种付费方式游泳次数比较多?
(2)若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次,则选择哪种付费方式游泳花费比较少?
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