Question

【题目】如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于两点，：将绕旋转得到，交轴于：将绕旋转得到，交轴于.过抛物线，顶点的直线与，，围成的如图中的阴影部分，那么该面积为_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

先求出点A1、A2、A3的坐标，进一步可求出抛物线C1的顶点F、抛物线C2的顶点H、抛物线C3的顶点G的坐标，由题意可判断F、A1、H三点共线、H、A2、G三点共线，再根据抛物线的对称性可得：S阴影=S△FGH，继而可得结果.

解：对于抛物线C1：，当y=0时，，所以，∴点A1的坐标为（3，0）；

由题意：将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于，∴点A2的坐标为（6，0），点A3的坐标为（9，0）；

设抛物线C1的顶点为F，抛物线C2的顶点为H，抛物线C3的顶点为G，则F、H、G的坐标分别为（）、（）、（），

连接A1F、A1H，如图，根据题意可知F、A1、H三点共线，同理H、A2、G三点共线，

∴由抛物线的对称性可得：S阴影=S△FGH=.

故答案为.