【题目】如图，一段抛物线：
，记为
，它与
轴交于两点
，
：将绕旋转
得到
，交轴于
：将绕旋转得到
，交轴于
.过抛物线，顶点的直线与，，围成的如图中的阴影部分，那么该面积为_________.
【答案】
【解析】
先求出点A1、A2、A3的坐标，进一步可求出抛物线C1的顶点F、抛物线C2的顶点H、抛物线C3的顶点G的坐标，由题意可判断F、A1、H三点共线、H、A2、G三点共线，再根据抛物线的对称性可得：S阴影=S△FGH，继而可得结果.
解：对于抛物线C1：
，当y=0时，
，所以
，∴点A1的坐标为（3，0）；
由题意：将
绕
旋转
得到
，交
轴于
，将绕旋转得到
，交轴于
，∴点A2的坐标为（6，0），点A3的坐标为（9，0）；
设抛物线C1的顶点为F，抛物线C2的顶点为H，抛物线C3的顶点为G，则F、H、G的坐标分别为（
）、（
）、（
），
连接A1F、A1H，如图，根据题意可知F、A1、H三点共线，同理H、A2、G三点共线，
∴由抛物线的对称性可得：S阴影=S△FGH=
.
故答案为.
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【题目】在一次数学探究活动课中，某同学有一块矩形纸片ABCD，已知AD=15，AB=9，M为线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△MBN，若△NBC是直角三角形，则AM长为__________．
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【题目】晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程
.
解：原方程可变形，得
.
，
，
直接开平方并整理，得
，
.
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程
时写的解题过程．
.
，
.
直接开平方并整理，得
，
.
上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.
（2）请用“平均数法”解方程：
.
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【题目】如图1，平面直角坐标系中，B、C两点的坐标分别为B（0，3）和C（0，﹣
），点A在x轴正半轴上，且满足∠BAO＝30°．
（1）过点C作CE⊥AB于点E，交AO于点F，点G为线段OC上一动点，连接GF，将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处，连接O′C，求线段OF的长以及线段O′C的最小值；
（2）如图2，点D的坐标为D（﹣1，0），将△BDC绕点B顺时针旋转，使得BC⊥AB于点B，将旋转后的△BDC沿直线AB平移，平移中的△BDC记为△B′D′C′，设直线B′C′与x轴交于点M，N为平面内任意一点，当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时，求点M的坐标．
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【题目】已知直线l：y=kx+4与抛物线y=
x2交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．
(1)求：
；
的值．
(2)过点(0，-4)作直线PQ∥x轴，且过点A、B分别作AM⊥PQ于点M，BN⊥PQ于点N，设直线l：y=kx+4交y轴于点F．求证：AF=AM=4+y1．
(3)证明：
+
为定值，并求出该值．
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【题目】如图，已知抛物线
与
轴交于
、
两点，
，交
轴于点
，对称轴是直线
．
(1)求抛物线的解析式及点的坐标；
(2)连接
，
是线段
上一点，关于直线的对称点
正好落在上，求点的坐标；
(3)动点
从点
出发，以每秒2个单位长度的速度向点运动，过作轴的垂线交抛物线于点
，交线段于点
．设运动时间为
秒．
①若
与
相似，请直接写出
的值；
②
能否为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
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【题目】对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为
、宽为
的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数
.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长
，再取最小整数．
甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取
．
乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．
丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的
倍时就可移转过去；结果取．
下列正确的是（ ）
A.甲的思路错，他的值对
B.乙的思路和他的值都对
C.甲和丙的值都对
D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对
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