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【题目】在一次数学探究活动课中,某同学有一块矩形纸片ABCD,已知AD=15AB=9M为线AD上的一个动点,将ABM沿BM折叠得到MBN,若NBC是直角三角形,则AM长为__________

【答案】327

【解析】

根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB90°,由MAD上的一个动点可知若NBC是直角三角形,∠NBC90°与∠NCB90°都不符合题意,只有∠BNC90°.然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论,利用勾股定理求得结论即可.

解:∵四边形ABCD为矩形,

∴∠BAD90°

∵将ABM沿BM折叠得到MBN

∴∠MAB=∠MNB90°

M为射线AD上的一个动点,NBC是直角三角形,

∴∠NBC90°与∠NCB90°都不符合题意,

∴只有∠BNC90°

①当∠BNC90°N在矩形ABCD内部,如图1

∵∠BNC=∠MNB90°

MNC三点共线,

ABBN9BC15,∠BNC90°

NC12

AMMNx,则MD15xMC12x

RtMDC中,CD2MD2MC2,即92+(15x2=(12x2

解得x3

③当∠BNC90°N在矩形ABCD外部时,如图2

∵∠BNC=∠MNB90°

MCN三点共线,

ABBN9BC15,∠BNC90°

NC12

AMMNy,则MDy15MCy12

RtMDC中,CD2MD2MC2,即92+(y152=(y122

解得y27

综上,AM的长为:327

故答案为:327

练习册系列答案
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简单应用:

1)在图①中,若AC=2BC=4,则CD=

2)如图③,AB是⊙O的直径,点CD在⊙上,弧AD=弧BD,若AB=13BC=12,求CD的长.

拓展规律:

3)如图4,ABC中,∠ACB=90°AC=BC,点PAB的中点,若点E满足AE=ACCE=CA,且点E在直线AC的左侧时,点QAE的中点,则线段PQAC的数量关系是

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2)如图2,将△DEF绕点E旋转,使得DEBA的延长线交于点MEFAC交于点N,于是,除(1)中的一对相似三角形外,能否再找出一对相似三角形并证明你的结论.

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(1)自变量x的取值范围是 xy的几组对应值列表如下:

x

3

2

1

0

1

2

3

y

3

0

1

0

1

0

3

2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分并观察函数图象,写出该函数的两条性质.

(3)进一步探究函数图象发现:关于x的方程2x24|x|a4个实数根,则a的取值范围是

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1)求∠ABC

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