如图，抛物线
与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点。
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设此抛物线与直线
在第二象限交于点D，平行于
轴的直线
与抛物线交于点M，与直线
交于点N，连接BM、CM、NC、NB，是否存在
的值，使四边形BNCM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
（1）该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q（
，
），使得△QAC的周长最小；（3）当m=-1时（在-1-
＜m＜0内），四边形BNCM的面积S最大
【解析】
试题分析：（1）A，B的坐标代入抛物线y=-x2+bx+c确定解析式．
（2）A，B关于对称轴对称，BC与对称轴的交点就是点Q．
（3）四边形BNCM的面积等于△MNB面积+△MNC的面积．
试题解析：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，O），B（-4，0）两点，
将A、B两点坐标代入抛物线方程，得到：-1+b+c=0，-16-4b+c=0
解得：b=-3，c=4
所以，该抛物线的解析式为：y=-x2-3x+4；
（2）存在
∵由前面的计算可以得到，C（0，4），且抛物线的对称轴为直线x=-
∴由抛物线的对称性，点A、B关于直线x=-对称，
∴当QC+QA最小时，△QAC的周长就最小
∴当点Q在直线BC上时QC+QA最小，（1分）
此时：直线BC的解析式为y=x+4，
当x=时，y=
，
∴在该抛物线的对称轴上存在点Q（，），使得△QAC的周长最小；
（3）由题意，M（m，-m2-3m+4），N（m，-m）
∴线段MN=-m2-3m+4-（-m）=-m2-2m+4=-（m+1）2+5
∵S四边形BNCM=S△BMN+S△CMN=0．5MN×BO=2MN=-2（m+1）2+10
∴当m=-1时（在-1-
＜m＜0内），四边形BNCM的面积S最大．
考点：二次函数综合题．
科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省金华市新世纪学校九年级上学期期中测试数学试卷（解析版） 题型：选择题
二次函数
的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（ ）
①
②
③
④
⑤
⑥
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省金华市新世纪学校九年级上学期期中测试数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知二次函数
（其中
为常数）,分别取
、
,那么对应的函数值为
中，最大的为（ ）
A.
B.
C.
D.不能确定，与k的取值有关
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省金华市新世纪学校八年级上学期期中数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，以等腰三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积
= ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省绍兴市六校九年级上学期第一次联考数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在函数y=
（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3，……，△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，……，An-1An，都在x轴上，则y1+y2 = ．y1 + y2 + … + yn = ．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知△ABC≌△DEF，且AB=DE，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题
如图，∠AOB=30O，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是（ ）
A．10 B．15 C．20 D.25
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源：2014-2015学年浙江省八年级上学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：填空题
如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且 ∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数=_______________
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
，
，
，
，0.575775777…(两个5之间依次多一个7)，
这六个数中，属于无理数的个数有________个．