【题目】解下列方程：（有指定方法必须用指定方法）
（1）
（配方法）； （2）
（公式法）
（3）
． （4）
．
【答案】（1）x1=1，x2=
；（2）x1=
, x2=
；（3）x1=3，x2=
；（4）x1=-5，x2=4.
【解析】试题分析：（1）利用配方法进行求解即可；
（2）利用公式法进行求解即可；
（3）利用因式分解法进行求解即可；
（4）整理到一般式后再利用因式分解法进行求解即可.
试题解析：（1）
，
，
，
，
，
，
∴x1=1，x2=
；
（2）
，
b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0，
，
∴x1=
， x2=
；
（3）
，
（x-3）(x-3+4x)=0，
x-3=0或5x-3=0，
∴x1=3，x2=
；
（4）
，
整理得：x2+x-20=0，
（x+5）（x-4）=0，
x+5=0或x-4=0 ，
∴x1=-5，x2=4.
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【题目】为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．
（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？
（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？
（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？
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【题目】2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图所示．
（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？
（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由．
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【题目】填空：如图，已知DG⊥BC，BC⊥AC，EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断CD与AB的位置关系：
解：CD⊥AB
∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知）
∴∠DGB＝∠_____＝90°(垂直定义)
∴DG∥AC,(____________________)
∴∠2＝∠_________.（两直线平行，内错角相等)
∵∠1＝∠2(已知）
∴∠1＝∠________(等量代换）
∴EF∥______(同位角相等，两直线平行)
∴∠AEF＝∠ADC,(________________)
∵EF⊥AB,
∴∠AEF＝90°
∴∠ADC＝90°
即：CD⊥AB.
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【题目】如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，得到Cn，若点P（2017，m）在抛物线Cn上，则m为（ ）
A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
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【题目】如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点,连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
(1)如图，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；
(2)①如图，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上， OA、OB、OC之间的数量关系为________(不用说明理由)；
②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明原因.
(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F，若BE=5，CF=12，直接写出AB的长.
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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）
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【题目】如图，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（3，0）．作如下操作：
（1）以点A为旋转中心，将△ABO顺时针方向旋转90°，得到△AB1O1；
（2）以点O为位似中心，将△ABO放大，得到△A2B2O，使位似比为1：2，且点A2在第三象限．
①在图中画出△AB1O1和△A2B2O；
②请直接写出点A2的坐标： ．
③如果△ABO内部一点M的坐标为（m，n），写出点M在△A2B2O内的对应点N的坐标： ．
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【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B1与点C1距离之和最小，请直接写出P B1+ P C1的最小值为__________．
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