【题目】如图,P是线段AB上任一点,AB=12 cm,C、D两点分别从P、B同时向A点运动,且C点的运动速度为2 cm/s,D点的运动速度为3 cm/s,运动的时间为t s.
(1)若AP=8 cm.
①运动1 s后,求CD的长;
②当D在线段PB运动上时,试说明AC=2CD;
(2)如果t=2 s时,CD=1 cm,试探索AP的值.
【答案】(1)3cm,(2)见解析;(3)9 cm或11 cm.
【解析】(1)①先求出PB、CP与DB的长度,然后利用CD=CP+PB-DB即可求出答案.②用t表示出AC、DP、CD的长度即可求证AC=2CD;
(2)当t=2时,求出CP、DB的长度,由于没有说明D点在C点的左边还是右边,故需要分情况讨论.
试题解析:(1)①由题意可知:CP=2×1=2(cm),DB=3×1=3(cm).
因为AP=8 cm,AB=12 cm,
所以PB=AB-AP=4 cm.
所以CD=CP+PB-DB=2+4-3=3(cm).
②因为AP=8 cm,AB=12 cm,
所以BP=4 cm,AC=(8-2t)cm.
所以DP=(4-3t)cm.
所以CD=CP+DP=2t+4-3t=(4-t)cm.
所以AC=2CD.
(2)当t=2时,CP=2×2=4(cm),DB=3×2=6(cm),
当点D在点C的右边时,如图所示:
因为CD=1 cm,
所以CB=CD+DB=7 cm.
所以AC=AB-CB=5 cm.
所以AP=AC+CP=9 cm.
当点D在点C的左边时,如图所示:
所以AD=AB-DB=6 cm.
所以AP=AD+CD+CP=11 cm.
综上所述,AP=9 cm或11 cm.
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【题目】阅读下面材料:点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点间的距离表示为|AB|.设点O表示原点,
当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图①,|AB|=|OB|=|b|.
当A、B两点都不在原点时:
(1)如图②,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|.
(2)如图③,点A、B都在原点的左边,|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|.
(3)如图④,点A、B在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是__________;
(2)数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是_________;
(3)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是__________;
(4)数轴上有表示x的点A和表示-1的点B,如果|AB|=2,那么x等于_____________.
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【题目】在中,.
(1)如图1,若点关于直线的对称点为,求证:∽;
(2)如图2,在(1)的条件下,若,求证:;
(3)如图3,若,点在的延长线上,则等式还能成立吗?请说明理由.
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【题目】已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为( )
A.(0,0)
B.(1,1)
C.(2,2)
D.(5,5)
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