【题目】实验探究:下面设想用电脑模拟台球游戏,为简单起见,约定:①每个球或球袋都视为一点,如不遇障碍,各球均沿直线前进;②A球击中B球,意味着B球在A球前进的路线上,且B球被撞击后沿着A球原来的方向前进;③球撞及桌边后的反弹角等于入射角(即∠α=∠β).如图,设桌面上只剩下白球A和6号球B,希望A球撞击桌边上C点后反弹,再击中B球.
(1)在桌面上建立如图所示的坐标系,白球A(40,60)和6号球B(70,30),利用一次函数的知识,求出C点坐标;
(2)设桌边RQ上有球袋S(100,120),判定6号球被从C点反弹出的白球撞击后,能否落入球袋S中(假定6号球被撞击后的速度足够大),并说明理由.
【答案】(1)点C的坐标为(60,0);(2)能落入球袋S中,理由见解析;
【解析】
(1)作点A关于x轴的对称点A′,利用待定系数法求出直线A′B的解析式,即可得到点C的坐标;
(2)把点S的坐标代入直线A′B的解析式,判断即可.
解:(1)作点A关于x轴的对称点A′,连接A′B,则A′、C、B在同一条直线上,
∵点A′是点A关于x轴的对称点,A(40,60),
∴点A′的坐标为(40,﹣60),
设直线A′B的解析式为y=kx+b,
则,
解得,,
∴直线A′B的解析式为y=3x﹣180,
当y=0时,x=60,
∴点C的坐标为(60,0);
(2)能落入球袋S中,
理由:把x=100代入直线A′B的解析式得,y=3×100﹣180=120,
∴S(100,120)在直线A′B上,
∴能落入球袋S中.
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【题目】如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D处,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点处,用了10分钟,求山高(即AC的长度)及(即BC的长)(精确到0.01千米).
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【题目】在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球,其中红球3个,黑球5个.
(1)先从袋中取出m(m>1)个红球,再从袋中随机摸出1个球,将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格:
事件A | 必然事件 | 随机事件 |
m的值 |
(2)先从袋中取出m个红球,再放入m个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑球的概率是,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为____________.
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【题目】某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(分2) | |
七年级 | a | 85 | b | S七年级2 |
八年级 | 85 | c | 100 | 160 |
(1)根据图示填空:a= ,b= ,c= ;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个代表队的决赛成绩较好?
(3)计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
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【题目】在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计,下面是他通过收集数据后,绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题:
(1)该班共有_____名学生;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为_____;
(4)学校将举办体育节,该班将推选5位同学参加乒乓球活动,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.
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【题目】为解决楼房之间的挡光问题,某地区规定:两幢楼房间的距离至少为40米,中午12时不能挡光.如图,某旧楼的一楼窗台高1米,要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射,并且光线与水平线的夹角最小为30°,在不违反规定的情况下,请问新建楼房最高多少米?
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【题目】如图,在中,
是原点,
(0,3),
(4,0),
是
的角平分线.
(1)确定所在直线的函数表达式;
(2)在线段上是否有一点
,使点
到
轴和
轴的距离相等,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在线段上是否有一点
,使
是等腰三角形,若存在,直接写出 点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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