Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°,点D在AC上，点E在BA的延长线上，且CD=AE过点A作AF⊥CE,垂足为F,过点D作BC的平行线，交AB于点G,交FA的延长线于点H.

(1)求证∠ACE=∠BAH;

(2)在图中找出与CE相等的线段，并证明；

(3)若GH=DH,求的值（用含的代数式表示）.

Answer 1

【答案】（1）证明过程见解析;（2）与相等的线段是,证明过程见解析;（3）.

【解析】

（1）根据和得到和，从而证明即可；

（2）在上截取，连接，通过角度转换得到证明AG=AD，从而证明，即可证明AH=CE；

（3）连接，先证，得到，从而证明四边形是平行四边形，得到，再证设，则，从而得到，即可求出.

（1）证明：

，

，

；

（2）与相等的线段是，证明如下：

在上截取，连接，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

在△AGH和△CME中

，

；

（3）解：连接，

∵，

∴AH=CE，

在△ABH和△CAE中

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

设，则，

，

，

，

.