Question

【题目】在中，，．点P是平面内不与A，C重合的任意一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接．点M是的中点，点N是的中点．

（1）问题发现

如图1，当时，的值是________，直线与直线相交所成的较小角的度数是________．

（2）类比探究

如图2，当时，请写出的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．

（3）解决问题

如图3，当时，若点E是的中点，点P在直线上，请直接写出点B，P，D在同一条直线上时的值．

Answer 1

【答案】（1），60°；（2），，说明见解析；（3）

【解析】

解：（1）如图1中，连接，延长交于K，交于G．

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴与的较小的夹角为60°，

∵，

∴与较小的夹角为60°．

故答案为，60°．

（2）如图设交于F，延长交于E．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

（3）设，∵，

∴，

∵是的中位线，，

∴是线段的中垂线，

∴，

∵是的中位线，

∴，

如图3-1中，当点P在线段上时，，

∴．

如图3-2中，，

∴．