Question

17．若关于x的分式方程$\frac{x}{x-1}$=$\frac{3a}{2x-2}$-2有非负数解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．

解答 解：$\frac{x}{x-1}$=$\frac{3a}{2x-2}$-2，
分式方程去分母得：2x=3a-4（x-1），
移项合并得：6x=3a+4，
解得；x=$\frac{3a+4}{6}$，
∵分式方程的解为非负数，
∴$\frac{3a+4}{6}$≥0且$\frac{3a+4}{6}$-1≠0，
解得：a≥-$\frac{4}{3}$且a≠$\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意x-1≠0这个隐含条件．