【题目】如图，二次函数
的图象与
轴交于
，
，与
轴交于点
．若点
，
同时从
点出发，都以每秒
个单位长度的速度分别沿
，
边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
（1）直接写出二次函数的解析式；
（2）当，运动到
秒时，将△APQ沿
翻折，若点恰好落在抛物线上
点处，求出点坐标；
（3）当点运动到
点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点
，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3） 存在满足条件的点 
，点 的坐标为 
或 
或 
或 
．
【解析】
（1）将A，B点坐标代入函数
中，求得b、c，进而即可求得解析式；
（2）根据题意，D点关于PQ与A点对称，过点Q作
于F，先证明四边形
是菱形，再结合三角形相似以及设
进行求解即可得解；
（3）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ，借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．
（1）将
，
代入，求得
，
∴
；
（2）如图，D点关于PQ与A点对称，过点Q作于
∵
，
，
∴
∴四边形为菱形
∵
∴
∴
∴
，
∴
∵
∴
∵D在二次函数上
∴
∴
，或
（舍去）
∴
；
（3）存在满足条件的点E，点E的坐标为
或
或
或
如上图，过点Q作
于D，此时
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
∵
∴
∴
∴
，
；
①如下图，作AQ的垂直平分线，交AQ于E
此时
，即
为等腰三角形
设
，则
，
∴在
中，
，解得
∴
∴
；
②如下图，以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E
此时
∵
∴
∴
∴
；
③当
时
1）当E在A点左边时
∵
∴
2）当E在A点右边时
∵
∴
；
综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为或或或．
优等生题库系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝
，小亮通过观察得出了下面四条信息：①
，②abc<0，③4a+2b+c>0，④2a+3b=0．你认为其中正确的有_________________．
A.①②B.②④C.①③D.③④
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，O是正方形ABCD边上一点，以O为圆心，OB为半径画圆与AD交于点E，过点E作⊙O的切线交CD于F，将△DEF沿EF对折，点D的对称点D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，则OB的长为_____．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了考查学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考实验操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：
（物理）、
（化学）、
（生物），每科试题各为
道，考生随机抽取其中
道进行考试．小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．
（1）小明抽到化学实验的概率为 ；
（2）若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境．某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查．
（1）下列选取样本的方法最合理的一种是____________．（只需填上正确答案的序号）
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
经抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：
（2）填空：m=______，n=_____；
（3）补全条形统计图；
（4）该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是 ．（只填序号）
（5）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数
的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（－4，0）.
（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；
（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.
①求S的最大值；
②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图像上时，请直接写出此时S的值.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图示AB为⊙O的一条弦，点C为劣弧AB的中点，E为优弧AB上一点，点F在AE的延长线上，且BE=EF，线段CE交弦AB于点D．
①求证：CE∥BF；
②若BD=2，且EA：EB：EC=3：1：
，求△BCD的面积（注：根据圆的对称性可知OC⊥AB）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①HE=HF；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2
．以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com