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    【题目】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过观察得出了下面四条信息：①，②abc<0，③4a+2b+c>0，④2a+3b=0．你认为其中正确的有_________________．

    A.①②B.②④C.①③D.③④

    【答案】D

    【解析】

    根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点位置，x=-1时的函数值的正负性情况，逐一判断．

    解：对于①：由抛物线开口向上，与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，故①错误；

    对于②：由抛物线的开口向上知，a＞0，对称轴为，说明a、b异号，即b＜0，与y轴交于负半轴，故c<0，∴abc＞0，故②错误；

    对于③：当x=2时，对应的函数值y=4a+2b+c＞0，故③正确；

    对于④：由对称轴为，得2a+3b=0，故④正确．

    故选：D．

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    【题目】在Rt△ACB和Rt△AEF中，∠ACB＝∠AEF＝90°，若点P是BF的中点，连接PC，PE．

    (1) 如图1，若点E，F分别落在边AB，AC上，求证：PC＝PE；

    (2) 如图2，把图1中的△AEF绕着点A顺时针旋转，当点E落在边CA的延长线上时，探索PC与PE的数量关系，并说明理由．

    (3) 如图3，把图2中的△AEF绕着点A顺时针旋转，点F落在边AB上．其他条件不变，问题(2)中的结论是否发生变化？如果不变，请加以证明；如果变化，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知A、B两点的坐标分别为（―2，0）,（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，―1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是( )

    A. 4 B. C. D. 3

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    【题目】如图，等腰Rt△ABP的斜边AB=2，点M、N在斜边AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值为2，则MN＝_________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．

    （1）求一次函数关系式和反比例函数的关系式；

    （2）当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为　 　；

    （3）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF＝1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：

    说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．

    （1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？

    （2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，△ABC和△DEC均为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P.

    （1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由．

    （2）若已知BC=12，DC=5，△DEC绕点C顺时针旋转，

    ①如图2，当点D恰好落在BC的延长线上时，求AP的长；

    ②在旋转一周的过程中，设△PAB的面积为S，求S的最值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．

    ①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；

    ②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．

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    【题目】如图，二次函数的图象与轴交于，，与轴交于点．若点，同时从点出发，都以每秒个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

    （1）直接写出二次函数的解析式；

    （2）当，运动到秒时，将△APQ沿翻折，若点恰好落在抛物线上点处，求出点坐标；

    （3）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形为等腰三角形?若存在，请直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由．

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