Question

四边形的外角度数之比为1：2：3：4，则相应的各内角度数为

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：先根据四边形的四个外角的度数之比分别求出四个外角，再根据多边形外角与内角的关系分别求出它们的内角，从而得到四个内角的度数之比．

解答：解：∵四边形的四个外角的度数之比为1：2：3：4，
∴四个外角的度数分别为：360°×

1

1+2+3+4

=36°；
360°×

2

1+2+3+4

=72°；
360°×

3

1+2+3+4

=108°；
360°×

4

1+2+3+4

=144°．
∴四个内角的度数分别为：180°-36°=144°；
180°-72°=108°；
180°-108°=72°；
180°-144°=36°．
故答案是：144°，108°，72°，36°．

点评：此题考查了多边形的外角和的特征：多边形的外角和是固定的360°，结合多边形的内角与外角的关系来求解．