Question

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是27cm²，AB=10cm，AC=8cm，则DE的长为

 

cm．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用△ABC的面积列方程求解即可．

解答：解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵△ABC的面积是27cm²，AB=10cm，AC=8cm，
∴

1

2

×10•DE+

1

2

×8•DF=27，
解得DE=3cm．
故答案为：3．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键．