Question

【题目】如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD= ．
（1）求旗杆EF的高；
（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠EAF=60°，∠EBF=30°，

∴∠BEA=30°=∠EBF，

∴AB=AE=12米，

在△AEF中，EF=AE×sin∠EAF=12×sin60°=6 米，

答：旗杆EF的高为6 米；

（2）解：设CD=x米，

∵∠CBD=45°，∠D=90°，

∴BD=CD=x米，

∵sin∠CAD= ，

∴tan∠CAD= = ，

∴ ，

解得：x=36米，

在△AEF中，∠AEF=60°﹣30°=30°，

∴AF= AE=6米，

∴DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），

答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米．

【解析】（1）汽车∠BEA=30°=∠EBF，得出AB=AE=12米，在△AEF中，由三角函数汽车EF即可；（2）设CD=x米，证出BD=CD=x米，由三角函数得出方程，解方程求出x，再求出AF，即可得出结果．