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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F,若AF=BF,求证:△CEF是等边三角形.

【答案】见解析.

【解析】

ABC中,AF平分∠CAB、AF=BF求得∠B=2=1=30°,根据外角性质可得∠4=60°,在RTADE中可得∠3=5=60°,进而可知∠4=5=60°,得证.

证明:如图,

AF是∠BAC的平分线,
∴∠CAB=21=22,
AF=BF,
∴∠2=B,
∵∠ACB=90°,
∴∠B+CAB=90°,即∠B+21=B+22=90°,
∴∠B=1=2=30°,
∵∠4ABF的外角,
∴∠4=2+B=60°,
CDAB边上的高,
∴∠2+3=90°,
∴∠3=60°,
∵∠5=3,
∴∠4=5=60°,
∴△CEF是等边三角形.

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B.
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