Question

【题目】如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且．（以上长度单位：）

（1）观察图形，发现代数式可以因式分解为_________________；

（2）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线（虚线部分）的长度之和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根据图形长方形面积公式即可将代数式进行因式分解

（2）根据四个正方形的面积和为得出的值，再利用每块小矩形的面积为得出的值，整理得出完全平方和，即可得，进一步得到图中所有裁剪线（虚线部分）长之和即可．

解：（1）矩形纸板由两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且．（以上长度单位：）

∴矩形纸板的面积，

观察图形，发现矩形纸板的长为，宽为，

∴矩形纸板的面积，

∴，

故答案为：；

（2）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，

则，，

∴，

∴

∵，

∴，

∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为．