Question

12．等腰△ABC中，AB=AC=4，高BD=2$\sqrt{3}$，则BC=4．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出CD的长，进而求出BC的长．

解答 解：设CD=x，则AD=4-x，
在Rt△BDC和Rt△BDA中
∵BD²+AD²=AB²，BD²+CD²=BC²，
∴$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=AB，
即$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+（4-x）^{2}}$=4
解得：x₁=6（不合题意舍去），x₂=2，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}+{2}^{2}}$=4．
故答案为4．

点评 此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，得出DC的长是解题关键．