【题目】如图,反比例函数(x>0)的图象与一次函数y=3x的图象相交于点A,其横坐标为2.
(1)求k的值;
(2)点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3.过点B作CB∥OA,交x轴于点C,求点C的坐标.
【答案】(1)k=12;(2)C(3,0).
【解析】试题分析:(1)首先求出点A的坐标为(2,6),把点A(2,6)代入y=即可求出k的值;
(2)求出点B的坐标为B(4,3),设直线BC的解析式为y=3x+b,把点B(4,3)代入求出b=-9,得出直线BC的解析式为y=3x-9,求出当y=0时,x=3即可.
试题解析:
(1)∵点A在直线y=3x上,其横坐标为2.
∴y=3×2=6,∴A(2,6),
把点A(2,6)代入,得,
解得:k=12;
(2)由(1)得: ,
∵点B为此反比例函数图象上一点,其纵坐标为3,
∴,解得x=4,∴B(4,3),
∵CB∥OA,
∴设直线BC的解析式为y=3x+b,
把点B(4,3)代入y=3x+b,得3×4+b=3,解得:b=﹣9,
∴直线BC的解析式为y=3x﹣9,
当y=0时,3x﹣9=0,解得:x=3,
∴C(3,0).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,点在直线上,点是线段上的一个动点,过点作轴交直线点,设点的横坐标为.
(1)的值为 ;
(2)用含有的式子表示线段的长;
(3)若的面积为,求与之间的函数表达式,并求出当最大时点的坐标;
(4)在(3)的条件下,把直线沿着轴向下平移,交轴于点,交线段于点,若点的坐标为,在平移的过程中,当时,请直接写出点的坐标.
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【题目】如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在一起,△ABC不动,△DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于M点.
(1)求证:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF运动过程中,重叠部分能否构成等腰三角形?若能,求出BE的长;若不能,请说明理由;
(3)当线段AM最短时,求重叠部分的面积.
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【题目】某快递公司每天上午9:00~10:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量(件)与时间(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相同时,此刻的时间为( )
A. 9:15B. 9:20C. 9:25D. 9:30
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【题目】某超市计划购进甲、乙两种商品,两种商品的进价、售价如下表:
商品 | 甲 | 乙 |
进价(元/件) | ||
售价(元/件) | 200 | 100 |
若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同.
(1)求甲、乙两种商品的进价是多少元?
(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件,其中销售甲种商品为件(),设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为元,求与之间的函数关系式,并求出的最小值.
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【题目】对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是( )
A. 图象经过点(1,-3)
B. 图象分布在第二、四象限
C. 当x>0时,y随x的增大而增大
D. 点A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x1<x2,则y1<y2
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【题目】如图,在中,,,,点从点开始沿边向点以的速度移动,点从点开始沿边向点以2的速度移动.
(1)如果点,分别从点,同时出发,那么几秒后,的面积等于6?
(2)如果点,分别从点,同时出发,那么几秒后,的长度等于7?
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【题目】如图,在等腰中,,D为BC的中点,过点C作于点G,过点B作于点B,交CG的延长线于点F,连接DF交AB于点E.
(1)求证:;
(2)求证:AB垂直平分DF;
(3)连接AF,试判断的形状,并说明理由.
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