Question

【题目】如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动．

（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于6？

（2）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的长度等于7？

Answer 1

【答案】（1）出发1秒后，的面积等于6；（2）出发0秒或秒后，的长度等于7．

【解析】

（1）设秒后，的面积等于6，根据路程=速度×时间，即可用x表示出AP、BQ和BP的长，然后根据三角形的面积公式列一元二次方程，并解方程即可；

（2）设秒后，的长度等于7，根据路程=速度×时间，即可用y表示出AP、BQ和BP的长，利用勾股定理列一元二次方程，并解方程即可．

解： （1）设秒后，的面积等于6，

∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动

∴，

∴

则有

∴（此时2×6=12＞BC，故舍去）

答：出发1秒后，的面积等于6

（2）设秒后，的长度等于7

∵点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以2的速度移动

∴，

∴

解得

答：出发0秒或秒后，的长度等于7．