Question

9．如图，管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁．
（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA₁的概率是多少？
（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A₁、B₁、C₁三个绳头中随机选两个打一个结，请用列表或画树状图的方法，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．

Answer 1

分析 （1）由管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这三根绳子能连结成一根长绳的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：（1）∵管中放置着三根同样的绳子AA₁、BB₁、CC₁，
∴恰好选中绳子AA₁的概率是$\frac{1}{3}$；

（2）列表得：

右端 左端	A1B1	B1C1	A1C1
AB	AB，A1B1	AB，B1C1	AB，A1C1
BC	BC，A1B1	BC，B1C1	BC，A1C1
AC	AC，A1B1	AC，B1C1	AC，A1C1

∵分别在两端随机任选两个绳头打结，总共有三类9种情况，每种发生的可能性相等，且能连结成为一根长绳的情况有6种，
①左端连AB，右端连B₁C₁或A₁C₁；
②左端连BC，右端连A₁B₁或A₁C₁；
③左端连AC，右端连A₁B₁或B₁C₁．
∴这三根绳子能连结成一根长绳的概率P=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．