Question

14．在一个口袋中装有五个分别标有数字-2，-1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外，其余完全相同，搅匀后从中随机摸出一个小球，把该小球上的数字作为a的值，恰好使得一次函数y=（a+1）x的图象经过一、三象限，且使得关于x的方程x²+2x+a=0有实数解的概率为$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 由恰好使得一次函数y=（a+1）x的图象经过一、三象限的有0，1，2；使得关于x的方程x²+2x+a=0有实数解的有-2，-1，0，1，可得恰好使得一次函数y=（a+1）x的图象经过一、三象限，且使得关于x的方程x²+2x+a=0有实数解的有0，1，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵在一个口袋中装有五个分别标有数字-2，-1，0，1，2 的小球，它们除数字不同外，其余完全相同，
∴共有5种等可能的结果，
∵恰好使得一次函数y=（a+1）x的图象经过一、三象限的有0，1，2；使得关于x的方程x²+2x+a=0有实数解的有-2，-1，0，1，
∴恰好使得一次函数y=（a+1）x的图象经过一、三象限，且使得关于x的方程x²+2x+a=0有实数解的有0，1，
∴恰好使得一次函数y=（a+1）x的图象经过一、三象限，且使得关于x的方程x²+2x+a=0有实数解的概率为：$\frac{2}{5}$．
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评 此题考查了概率公式的应用以及一次函数的性质、一元二次方程根的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．