Question

4．如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，使它随意停留在任意位置，观察几次拨动的结果，你发现了什么？证明你的发现．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．

解答 解：大头针把平行四边形内的木条分成了完全相同的两部分．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOE=∠COF}\\{OA=OC}\\{∠OAE=∠OCF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
即大头针把平行四边形内的木条分成了完全相同的两部分．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF是解此题的关键．