Question

17．已知关于x的方程x²+4x-m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

Answer 1

分析 在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac＞0．

解答 解：∵x²+4x-m=0有两个不相等的实数根，
∴△=4²-4×1×（-m）=16+4m＞0，
解得m＞-4．

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次不等式的解法．