Question

3．如图，要设计一本书的封面，封面长25cm，宽15cm．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周边衬所占面积是封面面积的$\frac{9}{25}$，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上下边衬的宽4.5cm．

Answer 1

分析 由条件知道中间矩形的长宽比是5：3，设中间的矩形的长为5xcm，宽为3xcm．根据封面的面积关系建立方程求出其解即可．

解答 解：∵封面长25cm，宽15cm，
∴封面的长宽比为：5：3．
设中间的矩形的长为5xcm，宽为3xcm，由题意，得
25×15-5x×3x=25×15×$\frac{9}{25}$，
解得：x=±4，
∵x=-4不符合题意，舍去，
∴x=4．
∴上下边衬为：（25-4×5）÷2=2.5cm．
答：上下边衬的宽为2.5cm．
故答案为：2.5cm．

点评 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键．