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    4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．

    分析 要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．

    解答 解：∵BD是角平分线，
    ∴∠ABD=∠CBD，
    ∵FE∥BC，
    ∴∠DBC=∠DBE，
    ∴∠DBE=∠EDB，
    ∴BE=ED，
    同理DF=DC，
    ∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．

    点评 本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．

    练习册系列答案
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    14．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=$\sqrt{2}$，∠BAC=90°，点D、E在线段BC上运动，设BE=x，CD=y．下列结论中一定成立的是①③④．（填写所有正确结论的序号）
    ①若BE=BA，CD=CA，则∠DAE=45°；
    ②若∠DAE=45°，则BE=BA，CD=CA；
    ③若∠DAE=45°，则xy=2；
    ④若xy=2，则∠DAE=45°．

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    （1）求证：△ABC为直角三角形；
    （2）求AE的长．

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