Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（

1

2

，1）．下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac-b²=4a；④a+b+c＞0．其中正确的序号为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：①根据抛物线的开口方向和抛物线与y轴的交点坐标即可确定；
②根据抛物线的对称轴即可判定；
③当x=1时，y=a+b+c，根据抛物线即可判定；
④根据抛物线的顶点坐标即可判定．

解答：解：①根据图象知道：a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确；

②∵顶点坐标为（

1

2

，1），∴x=-

b

2a

=

1

2

，∴a+b=0，故②正确；

③∵顶点坐标为（

1

2

，1），∴

4ac-b2

4a

=1，∴4ac-b²=4a，故③正确；

④根据图象知道：x=1时，y=a+b+c＞0，故④正确．
其中正确的是①②③④．
故答案为：①②③④．

点评：此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数的自变量与对应的函数值，顶点坐标的熟练运用．