Question

在直角坐标系中，A（0，3），B（-3，0），C（3，0），P（2，0）．在直线AB上有一点Q，且Q在第一象限，使∠APQ=45°．求点Q的坐标．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：过点A与AP垂直的直线叫PQ于点D，过点D垂直于y轴F，可证△DFA≌△APO，即可求得D点坐标，进而可以求得直线PD解析式，即可求得直线PD和直线BQ的交点Q的坐标．

解答：解：过点A与AP垂直的直线叫PQ于点D，过点D垂直于y轴F，

∵∠APQ=45°，PA⊥AD，
∴PA=AD，
∵∠OAP+∠FAD=90°，∠OPA+∠OAP=90°，
∴∠FAD=∠OPA，
在△DFA和△APO中，

∠DFA=∠AOP=90° ∠FAD=∠OPA AD=AP

，
∴△DFA≌△APO，（AAS），
∴点D坐标为（3，5），
∴直线PD解析式为y=5x-10，
∵直线AB经过A，B点，
∴直线AB解析式为y=x+3，
∴交点Q坐标为（

13

4

，

25

4

）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中构建△ADF并求证△DFA≌△APO是解题的关键．