Question

（1）如图一，图二，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上．△MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至△MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为 ；

（2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 ．

（注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）

Answer 1

；．

【解析】

试题分析：（1）点P经过的路程是两段弧，半径为1，圆心角为120°，根据计算即可；

（2）点P经过的路程是四段弧，半径为1，圆心角为90°，根据计算即可．

试题解析：（1）点P经过的路程是：2×；

（2）点P经过的最短路程：4×．

考点：1.弧长的计算；2.等边三角形的性质；3.正方形的性质；4.旋转的性质．