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    如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABEF后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB= 。

    或2．

    【解析】

    试题分析：用AD和AB表示出DE，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．

    试题解析：∵四边形ABFE是正方形，

    ∴DE=AD-AB，

    ∵剩下的矩形对开后与原矩形相似，

    ∴，

    即，

    整理得，2AD2-2ADAB-AB2=0，

    解得AD=AB，AD=AB（舍去），

    ∴AD：AB=或AD：AB=AB:DE，

    ，

    整理得AD=2AB，

    ∴AD：AB=2，

    综上所述，AD：AB=或2．

    考点：相似多边形的性质．

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    （2）如图三，正方形MNPQ的边长为1，正方形ABCD的边长为2，点M与点A重合，点N在线段AB上，点P在正方形内部，正方形MNPQ沿正方形ABCD的边按的方向滚动，始终保持M,N,P,Q四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ回到初始位置为止，则点P经过的最短路程为 ．

    （注：以△MNP为例，△MNP沿线段AB按的方向滚动指的是先以顶点N为中心顺时针旋转，当顶点P落在线段AB上时，再以顶点P为中心顺时针旋转，如此继续．多边形沿直线滚动与此类似．）

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