Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=45°，AB=4，AD=2，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将线段M绕点M逆时针旋转90至MN′，连接N′B，N′C，则N′B+N′C的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F，根据已知可推知当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC，利用勾股定理救出AC的长即可得答案.

如图，作ME⊥AD交AB于E，连接EN′、AC、作CF⊥AB于F，

∵∠MAE=45°，

∴△MAE是等腰直角三角形，

∴MA=ME，

∵∠AME=∠NMN′=90°，

∴∠AMN=∠EMN′，

∵MN=MN′，

∴△AMN≌△EMN′，

∴∠MAN=∠MEN′=45°，

∴∠AEN′=90°，

∴EN′⊥AB，

∵AM=DM=，AB=4，

∴AE=2，EB=2，

∴AE=EB，

∴N′B=N′A，

∴N′B+N′C=N′A+N′C，

∴当A、N′、C共线时，N′B+N′C的值最小，最小值=AC，

在Rt△BCF中，∵BC=AD=2，∠CBF=∠DAB=45°，

∴CF=BF=2，

在Rt△ACF中，AC=，

故答案为：2．