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【题目】如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.

(1)求证:AG=C′G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.

【答案】
(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,

∴∠A=∠C′,AB=C′D

∴在△GAB与△GC′D中,

∴△GAB≌△GC′D

∴AG=C′G


(2)解:∵点D与点A重合,得折痕EN,

∴DM=4cm,

∵AD=8cm,AB=6cm,

在Rt△ABD中,BD= =10cm,

∵EN⊥AD,AB⊥AD,

∴EN∥AB,

∴MN是△ABD的中位线,

∴DN= BD=5cm,

在Rt△MND中,

∴MN= =3(cm),

由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC,

∵EN∥CD,

∴∠END=∠NDC,

∴∠END=∠NDE,

∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,

由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42

解得x= ,即EM= cm.


【解析】(1)通过证明△GAB≌△GC′D即可证得线段AG、C′G相等;
(2)在直角三角形DMN中,利用勾股定理求得MN的长,则EN-MN=EM的长.

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(1)本次抽取的学生有名;
(2)补全条形统计图;
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等级

频数

频率

60

★★

80

★★★

0.16

★★★★

0.30

★★★★★

1)直接补全统计表;

2)补全条形统计图(不要求写出计算过程);

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A.22
B.24
C.48
D.44

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(1)=40°,求∠EDG的度数;

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例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.

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