【题目】如图1,一张矩形纸片ABCD,其中AD=8cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G.
(1)求证:AG=C′G;
(2)如图2,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长.
【答案】
(1)证明:∵沿对角线BD对折,点C落在点C′的位置,
∴∠A=∠C′,AB=C′D
∴在△GAB与△GC′D中,
∴△GAB≌△GC′D
∴AG=C′G
(2)解:∵点D与点A重合,得折痕EN,
∴DM=4cm,
∵AD=8cm,AB=6cm,
在Rt△ABD中,BD= =10cm,
∵EN⊥AD,AB⊥AD,
∴EN∥AB,
∴MN是△ABD的中位线,
∴DN= BD=5cm,
在Rt△MND中,
∴MN= =3(cm),
由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC,
∵EN∥CD,
∴∠END=∠NDC,
∴∠END=∠NDE,
∴EN=ED,设EM=x,则ED=EN=x+3,
由勾股定理得ED2=EM2+DM2,即(x+3)2=x2+42,
解得x= ,即EM= cm.
【解析】(1)通过证明△GAB≌△GC′D即可证得线段AG、C′G相等;
(2)在直角三角形DMN中,利用勾股定理求得MN的长,则EN-MN=EM的长.
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【题目】如图所示,反比例函数y=(x<0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M,分别与AB,BC交于点D、E,若BD=3,OA=4,则k的值为_____.
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【题目】为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况,随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩,按A,B,C,D四个等级进行统计分析,并绘制可如下尚不完整的统计图;请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生有名;
(2)补全条形统计图;
(3)在抽取的学生中C级人数所占的百分比是;
(4)根据抽样调查结果,请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数.
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【题目】如图,在直角坐标系中,直线y=x+m与y= 在第一象限交于点A,且与x轴交于点C,AB⊥x轴,垂足为B,且S△AOB=1.
(1)求m的值;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】对某市中学生的幸福指数进行调查,从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计,并绘制出不完整的统计表和条形统计图。
等级 | 频数 | 频率 |
★ | 60 | |
★★ | 80 | |
★★★ | 0.16 | |
★★★★ | 0.30 | |
★★★★★ |
(1)直接补全统计表;
(2)补全条形统计图(不要求写出计算过程);
(3)抽查的学生约占全市中学生的5%,估计全市约有多少名学生的幸福指数能达到五★级?
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【题目】在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为( )
A.22
B.24
C.48
D.44
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【题目】如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=,点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC上一点,连接EF,过D作DG//AC交EF于点G,
(1)若=40°,求∠EDG的度数;
(2)若∠FEC=2∠DEF,∠DGF=∠BFG,求.
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【题目】定义:在三角形中,把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距.
例:如图①,在△ABC中,D为边BC的中点,AE⊥BC于E,则线段DE的长叫做边BC的中垂距.
(1)设三角形一边的中垂距为d(d≥0).若d=0,则这样的三角形一定是 , 推断的数学依据是 .
(2)如图②,在△ABC中,∠B=45°,AB= ,BC=8,AD为边BC的中线,求边BC的中垂距.
(3)如图③,在矩形ABCD中,AB=6,AD=4.点E为边CD的中点,连结AE并延长交BC的延长线于点F,连结AC.求△ACF中边AF的中垂距.
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