Question

1．如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E．则∠AEC的度数为（　　）

• A． 40°
• B． 50°
• C． 60°
• D． 70°

Answer 1

分析 先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，则利邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=220°，再根据角平分线定义得到∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，∠ECA=$\frac{1}{2}$∠FCA，所以∠EAC+∠ECA=$\frac{1}{2}$（∠DAC+∠FCA）=110°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．

解答 解：∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-40°=140°，
∴∠DAC+∠FCA=180°-∠BAC+180°-∠BCA=360°-140°=220°，
∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，∠ECA=$\frac{1}{2}$∠FCA，
∴∠EAC+∠ECA=$\frac{1}{2}$（∠DAC+∠FCA）=110°，
∴∠AEC=180°-（∠EAC+∠ECA）=180°-110°=70°．
故选D．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．本题的关键是利用邻补角或三角形外角性质把∠B和∠E联系起来．