Question

【题目】（1）若分式有意义，则x的取值范围是__．

（2）在平面直角坐标系中，点P(﹣4，3)到原点O的距离是____．

（3）有一个三角形的两边长是4和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边长为_____．

（4）化简的结果为____．

（5）如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么BF＝_______．

Answer 1

【答案】x≥﹣5且x≠﹣3 5 或3 2+ 3

【解析】

（1）根据分式与二次根式的有意义的条件即可求解；

（2）根据勾股定理即可求解；

（3）根据勾股定理分情况讨论即可求解；

（4）根据幂的运算法则及平方差公式即可求解；

（5）利用翻折变换的性质及矩形的性质证明AF＝CF，得到△ACF是等腰三角形，再勾股定理列出关于线段BF的方程即可解决问题．

（1）依题意得≥0且≠0

解得x≥﹣5且x≠﹣3

故答案为：x≥﹣5且x≠﹣3；

（2）点P(﹣4，3)到原点O的距离是

故答案为：5；

（3）①当第三边为斜边时，第三边＝；

②当边长为5的边为斜边时，第三边＝＝3

故答案为：或3；

（4）

=

=

=2+

故答案为：2+；

（5）由题意得：△ACD≌△ACE，

∴∠DCA＝∠FCA；

又∵四边形ABCD为长方形，

∴CD∥AB，

∴∠DCA＝∠CAB，

∴∠FCA＝∠CAB，

∴AF＝CF，

∴△ACF是等腰三角形,

设BF=x，

则AF＝8x=CF，

在Rt△BCF中，由勾股定理得：(8x)2＝x2＋42，

解得：x＝3，

即BF的长为3,

故答案为：3．