Question

【题目】与是两块全等的含的三角板，按如图①所示拼在一起，与重合．

（1）求证：四边形为平行四边形；

（2）取中点，将绕点顺时针方向旋转到如图位置，直线与分别相交于两点，猜想长度的大小关系，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，当旋转角为多少度时，四边形为菱形．并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）OP=OQ，证明见解析；（3）90°，理由见解析．

【解析】

（1）已知△ABC≌△FCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论．

（2）根据已知利用AAS判定△COQ≌△BOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ．

（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可．

（1）证明：∵△ABC≌△FCB，

∴AB=CF，AC=BF．

∴四边形ABFC为平行四边形．

（2）解：OP=OQ，

理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，

∴△COQ≌△BOP．

∴OQ=OP．

（3）解：90°．

理由：∵OP=OQ，OC=OB，

∴四边形PCQB为平行四边形，

∵BC⊥PQ，

∴四边形PCQB为菱形．