Question

【题目】在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为．

（1）如图（1），C为线段AB中点，A点坐标为（0，4），B点坐标为（5，4），则点C的坐标为　 　

（2）如图（2），F为线段DE中点，D点坐标为（﹣4，﹣3），E点坐标为（1，﹣3）．则点F的坐标为________

应用：

（1）如图（3），长方形ONDF的对角线相交于点M，ON，OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点D的坐标为（4，3），则点M的坐标为　 　；

（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与A，B，C构成平行四边形的顶点，直接写出D的坐标．

Answer 1

【答案】（1） (2.5,4)；（2）(-1.5,-3)；（3）(2,1.5)；（4） (-3,5) ，(1,-1)，(5,3)

【解析】分析：(1)、根据题意中给出的中点的计算法则进行计算即可得出答案；(2)、根据平行四边形的性质分以AB为对角线、以BC为对角线和以AC为对角线三种情况分别求出答案．

详解：(1)、(0+5)÷2=2.5；(4+4)÷2=4，则点C的坐标为(2.5，4)；

(2)、(－4+1)÷2=－1.5， (－3－3)÷2=－3，则点F的坐标为(－1.5，－3)；

应用(1)、∵矩形的对角线互相平分， ∴(0+4)÷2=2， (0+3)÷2=1.5，

∴点M的坐标为(2，1.5)；

(2)、设点D的坐标为（x，y），

若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合，

∴，解得：；

若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合

∴，解得：；

若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合

∴，解得：；

综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．