Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACB=30°, BD＝12.

（1）求及∠BAD，∠ABC的度数;

（2）求AB、AC的长.

Answer 1

【答案】（1）60°，120°（2）12,12

【解析】

（1）由四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，由∠ACB=30°,易证得△ABD和△BDC是等边三角形，即可求得∠BAD和∠ABC的度数；

（2）然后由勾股定理求得OA的长，继而求得AC的长．

（1）∵四边形ABCD是菱形，BD＝12，
∴AC⊥BD，AC=2OA，AD=AB=BC=CD，BO＝BD=6，
又∵∠ACB=30°,

∴∠DBC＝60o,

∴△BCD和△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=60°, ∠ABC=120°；

（2）在直角三角形AOB中，OB＝6，

∴AB＝2OB＝12，OA＝ ＝6 ，

∴AC＝2OA＝12.