【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AC平分∠BAD,AD⊥DC,垂足为D,OE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若OE=cm,AC=cm,求DC的长(结果保留根号).
【答案】
(1)
【解答】证明:连接OC,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵AC平分∠BAD,
∴∠DAC=∠OAC,
∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥OC,
∴∠ADC=∠OCF,
∵AD⊥DC,
∴∠ADC=90°,
∴∠OCF=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴CD是⊙O的切线.
(2)
∵OE⊥AC,
∴AE=AC=cm,
在Rt△AOE中,AO==4cm,
由1得∠OAC=∠CAD,∠ADC=∠AEO=90°,
∴△AOE∽△ACD,
∴,
即,
∴DC=cm.
【解析】
【考点精析】掌握切线的判定定理和相似三角形的判定与性质是解答本题的根本,需要知道切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方.
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【题目】如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在刚刚闭幕的2016全国“两会”,民生话题依然是社会焦点,某市记者为了了解百姓对“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了部分市民,并对调查结果进行整理.绘制了如图所示的统计图表(不完整).
頻数分布表
组别 | 焦点话题 | 频数(人数) |
A | 医疗卫生 | 100 |
B | 食品安全 | m |
C | 教育住房 | 40 |
D | 社会保障 | 80 |
E | 生态环境 | n |
F | 其他 | 60 |
请根据图表中提供的信息解答下列问题:
(1)填空:m= , n= . 扇形统计图中E组,F组所占的百分比分别为、
(2)该市现有人口大约800万,请你估计其中关注B组话题的人数;
(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人关注A组话题的概率是多少?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
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【题目】已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.
(1)求每个足球和每个篮球的售价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:①abc>0,②a﹣b+c<0,③2a=b,④4a+2b+c>0,⑤若点(﹣2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2 . 其中正确的结论是 (填入正确结论的序号).
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【题目】某校为了选拔学生参加“汉字听写大赛”,对九年级一班、二班各10名学生进行汉字听写测试.计分采用10分制(得分均取整数),成绩达到6分或6分以上为及格,得到9分为优秀,成绩如表1所示,并制作了成绩分析表(表2).
表1
一班 | 5 | 8 | 8 | 9 | 8 | 10 | 10 | 8 | 5 | 5 |
二班 | 10 | 6 | 6 | 9 | 10 | 4 | 5 | 7 | 10 | 8 |
表2
班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | 及格率 | 优秀率 |
一班 | 7.6 | 8 | a | 3.82 | 70% | 30% |
二班 | b | 7.5 | 10 | 4.94 | 80% | 40% |
(1)在表2中,a= ,b= ;
(2)有人说二班的及格率、优秀率均高于一班,所以二班比一班好;但也有人认为一班成绩比二班好,请你给出坚持一班成绩好的两条理由;
(3)一班、二班获满分的中同学性别分别是1男1女、2男1女,现从这两班获满分的同学中各抽1名同学参加“汉字听写大赛”,用树状图或列表法求出恰好抽到1男1女两位同学的概率.
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【题目】如图1,水平放置一个三角板和一个量角器,三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上,AB=BC=6cm,OD=3cm,开始的时候BD=1cm,现在三角板以2cm/s的速度向右移动.
(1)当B与O重合的时候,求三角板运动的时间;
(2)如图2,当AC与半圆相切时,求AD;
(3)如图3,当AB和DE重合时,求证:CF2=CGCE.
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