Question

【题目】如图为K90的化学赛道，其中助滑坡AB长90米，坡角a=40°，一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡，某运动员在C点飞向空中，几秒之后落在着陆坡上的E处，已知着陆坡DE的坡度i=1： ，此运动员成绩为DE=85.5米，BD之间的垂直距离h为1米，则该运动员在此比赛中，一共垂直下降了（ ）米．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84，结果保留一位小数）

A.101.4
B.101.3
C.100.4
D.100.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，作AF⊥BF于F，DG⊥EG于G．

在Rt△ABF中，∵AB=90米，坡角a=40°，

∴AF=ABsin40°≈90×0.64=57.6（米）．

∵陆坡DE的坡度i=1： ，

∴tan∠E= = ，

∴∠E=30°．

在Rt△DGE中，∵DE=85.5米，∠E=30°，

∴DG= DE=42.75米，

∵BD之间的垂直距离h为1米，

∴该运动员在此比赛中，一共垂直下降了57.6+1+42.75=101.35≈101.4（米）．

所以答案是：A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用关于坡度坡角问题的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．