【题目】如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点,以AB为边,在直线AB的左侧作菱形ABCD,边BC⊥y轴于点E,若点A坐标为(m,6),tan∠BOE=
,OE=
.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点D的坐标.
【答案】
(1)解:在Rt△BDE中,
∵tan∠BOE= =
,OE=
,
∴BE= =8,
∴点B(8, ),
∵y= 经过点B(8,
),
∴k=xy=8×( )=﹣12,
∴y= .
∵y= 经过点A(m,6),
∴ =6,解得:m=﹣2,
∴点A(﹣2,6),
∵y=ax+b经过点A(﹣2,6),点B(8, ),
∴ ,解得:
,
∴y= .
(2)解:∵点A(﹣2,6),点B(8, ),
∴|AB|= =
,
∴点D(﹣2﹣ ,6),
即点D( ,6).
【解析】(1)在Rt△BDE中,根据正切定义得出BE的长度,从而得出B点的坐标,用待定系数法求出反比例函数的解析式,进而求出A点的坐标,再用待定系数法求出一次函数的解析式;
(2)根据A,B两点的坐标求出AB的长进而得到D点的坐标。
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式,需要了解确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案.
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【题目】如图为K90的化学赛道,其中助滑坡AB长90米,坡角a=40°,一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡,某运动员在C点飞向空中,几秒之后落在着陆坡上的E处,已知着陆坡DE的坡度i=1: ,此运动员成绩为DE=85.5米,BD之间的垂直距离h为1米,则该运动员在此比赛中,一共垂直下降了( )米.(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.76,tan40°≈0.84,结果保留一位小数)
A.101.4
B.101.3
C.100.4
D.100.3
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【题目】如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
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【题目】新兴服装厂生产一种夹克和T恤,夹克每件定价元,T恤每件定价
元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一件夹克送一件T恤;②夹克和T恤都按定价的
付款.现某客户要到该服装厂购买夹克
件,T恤
件(
).
(1)若该客户按方案①购买,夹克需付款________元,T恤需付款________元(用含的式子表示);若该客户按方案②购买,夹克需付款______元,T恤需付款______元(用含
的式子表示);
(2)若,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算?
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【题目】小明对我校七年级(1)班喜欢什么球类运动的调查,下列图形中的左图是小明对所调查结果的条形统计图.
(1)问七年级(1)班共有多少学生?
(2)请你改用扇形统计图来表示我校七年级(1)班同学喜欢的球类运动.
(3)从统计图中你可以获得哪些信息?
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【题目】如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是( )
A.7
B.9
C.10
D.11
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【题目】暑假期间,小明一家到某拓展基地训练,小明和他妈妈坐公交车先出发,爸爸在家整理物品,随后爸爸自驾车沿着相同的道路后出发
他爸爸到拓展基地后,发现忘了东西在家里,于是立即返回家里取,取到东西后又马上驾车前往拓展基地
如图是他们离家的距离s
km
与小明离家的时问t
的关系图.
(1)请根据图象,回答问题:
①图中点A表示的意义是 .
②当爸爸第一次到达度假村后,小明离度假村的距离是______ km;
(2)爸爸在返回家的途中与小明相遇时,小明离家的距离是多少?
(3)整个运动过程中(双方全部到达会合时,视为运动结束),请直接写出小明与爸爸相距24km时t的值.
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【题目】直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.OF⊥CD,垂足为O,若∠EOF=54°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)作射线OG⊥OE,试求出∠AOG的度数.
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【题目】我市某外资企业生产的一批产品上市后30天内全部售完,该企业对这批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查.其中,国内市场的日销售量y1(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的部分对应值如下表所示.而国外市场的日销售量y2(万件)与时间t(t为整数,单位:天)的关系如图所示.
(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与t的变化规律,写出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围;
(2)分别探求该产品在国外市场上市20天前(不含第20天)与20天后(含第20天)的日销售量y2与时间t所符合的函数关系式,并写出相应自变量t的取值范围;
(3)设国内、外市场的日销售总量为y万件,写出y与时间t的函数关系式,并判断上市第几天国内、外市场的日销售总量y最大,并求出此时的最大值.
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