Question

【题目】如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，以AB为边，在直线AB的左侧作菱形ABCD，边BC⊥y轴于点E，若点A坐标为（m，6），tan∠BOE= ，OE= ．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点D的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△BDE中，

∵tan∠BOE= = ，OE= ，

∴BE= =8，

∴点B（8， ），

∵y= 经过点B（8， ），

∴k=xy=8×（ ）=﹣12，

∴y= ．

∵y= 经过点A（m，6），

∴ =6，解得：m=﹣2，

∴点A（﹣2，6），

∵y=ax+b经过点A（﹣2，6），点B（8， ），

∴ ，解得： ，

∴y= ．

（2）解：∵点A（﹣2，6），点B（8， ），

∴|AB|= = ，

∴点D（﹣2﹣ ，6），

即点D（ ，6）．

【解析】（1）在Rt△BDE中，根据正切定义得出BE的长度，从而得出B点的坐标，用待定系数法求出反比例函数的解析式，进而求出A点的坐标，再用待定系数法求出一次函数的解析式；
（2）根据A,B两点的坐标求出AB的长进而得到D点的坐标。
【考点精析】关于本题考查的确定一次函数的表达式，需要了解确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法才能得出正确答案．