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【题目】如图,在等边 中, 分别是 上的点, ,则 的面积与 的面积之比等于( )

A.1∶3
B.2∶3
C. ∶2
D. ∶3

【答案】A
【解析】∵DEACEFABFDBC

∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,

∴∠C=∠FDE

同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF

∴△DEF∽△CAB

∴△DEF与△ABC的面积之比=

又∵△ABC为正三角形,

∴∠B=∠C=∠A=60°

∴△EFD是等边三角形,

EF=DE=DF

又∵DEACEFABFDBC

∴△AEF≌△CDE≌△BFD

BF=AE=CDAF=BD=EC

在Rt△DEC中,

DE=DC×sin∠C= DCEC=cos∠C×DC= DC

又∵DC+BD=BC=AC= DC

∴△DEF与△ABC的面积之比等于:

所以答案是:A.


【考点精析】掌握相似三角形的判定与性质和解直角三角形是解答本题的根本,需要知道相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比;相似三角形周长的比等于相似比;相似三角形面积的比等于相似比的平方;解直角三角形的依据:①边的关系a2+b2=c2;②角的关系:A+B=90°;③边角关系:三角函数的定义.(注意:尽量避免使用中间数据和除法)

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【题目】在正方形ABCD中,动点EF分别从DC两点同时出发,以相同的速度在直线DCCB上移动.

1)如图1,当点E在边DC上自DC移动,同时点F在边CB上自CB移动时,连接AEDF交于点P,请你写出AEDF的数量关系和位置关系,并说明理;

2)如图2,当EF分别在边CDBC的延长线上移动时,连接AEDF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答,不需证明);连接AC,求ACE为等腰三角形时CECD的值;

3)如图3,当EF分别在直线DCCB上移动时,连接AEDF交于点P,由于点EF的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图.AD=2,试求出线段CP的最大值.

1 2 3

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DE于点O,∠BAD=a.

(1)求证:∠BOD=a.

(2)若AO平分∠DAC, 求证:AC=AD.

(3)若∠C=30°,OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形,则a= .

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【题目】△ 中, .取 边的中点 ,作 于点 ,取 的中点 ,连接 交于点
(1)如图1,如果 ,求证: 并求 的值;

(2)如图2,如果 ,求证: 并用含 的式子表示 .

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【题目】如图,四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.若四边形EFGH为菱形,则对角线AC、BD应满足条件__________

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(1)证明:
(2)当 为何值时, 是等腰三角形?

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【题目】如图,在△ABC中,从A点向∠ACB的角平分线作垂线,垂足为D,E是AB的中点,已知AC=4,BC=6,则DE的长为( )

A.1
B.
C.
D.2

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【题目】探究:如何把多项式x2+8x+15因式分解?

1)观察:上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解? 答:

(阅读与理解):由多项式乘法,我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左地使用,即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解,即:

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1,常数项为两数之积,一次项系数为这两数之和.

2)猜想并填空: x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

3)上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确,我们需要验证.请写出验证过程.

4)请运用上述方法将下列多项式进行因式分解:

x2+8x+12 x2-x-12

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