Question

【题目】探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答： ；

（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：

x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

（2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：

① x2+8x+12 ② x2-x-12

Answer 1

【答案】（1）不能；（2）3，5，3，5，3，5，（3）见解析；（4）① ；②

【解析】

（1）根据是否符合完全平方式的结构特征进行判断即可；

（2）根据“把一次项系数分解成两个数的和，并且这两个数的积等于常数项”进行填空即可；

（3）运用多项式乘以多项式进行验证即可；

（4）根据前面总结得出的分解因式方法，得出结果即可．

（1）∵x2+8x+15不是完全平方式，

∴x2+8x+15不能用完全平方公式进行因式分解.

故答案为：不能；

（2）∵8=5+3，15=5×3

∴x2+8x+15= x2+[( 3) +( 5 )]x + ( 3)×( 5)=(x+ 3 )(x+ 5 )，

故答案为：3，5，3，5，3，5，

（3）（x+3）(x+5)

=x2+3x+5x+15

= x2+8x+15;

（4）① x2+8x+12

= x2+（6+2）x+（6×2）

=（x+6）(x+2);

② x2-x-12

= x2+(3-4)x+[3×(-4)]

=(x-3)(x+4)