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    【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（三角形顶点是网格线的交点）和△A1B1C1 ， △ABC与△A1B1C1成中心对称．

    （1）画出△ABC和△A1B1C1的对称中心O；
    （2）将△A1B1C1 ， 沿直线ED方向向上平移6格，画出△A2B2C2；：
    （3）将△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转90°，画出△A3B3C3 ．

    【答案】
    （1）解：连接BB1、CC1，线段BB1与线段CC1的交点为O，点O计算所求的对称中心．


    （2）解：如图△A2B2C2就是所求的三角形．


    （3）解：如图△A3B3C3就是所求的三角形．


    【解析】（1）对称中心就是对应点的连线交点；（2）平移可以每个点都做相同的平移，距离及方向一样；（3）旋转按旋转的特征，每个点都做方向和角度相同的旋转.

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    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．

    （1）求证：DE⊥DM；

    （2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

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    【题目】如图1， 与 为等腰直角三角形， 与 重合， ， ．固定 ，将 绕点 顺时针旋转，当 边与 边重合时，旋转终止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 （或它们的延长线）分别交 （或它们的延长线）于点 ，如图2．

    （1）证明： ；
    （2）当 为何值时， 是等腰三角形？

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    【题目】在平行四边形ABCD中，P为对角线BD上任意一点，连接PA、PC，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4 ， 给出如下结论：①S1=S2；②S1+S2=S3；③S1+S3=S2+S4；④若S1S3=S2S4 ， 其中正确结论的序号是 ． （在横线上填上你认为所有正确答案的序号）

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    【题目】探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

    （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？ 答： ；

    （阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+(a+b)x+ab的多项式进行因式分解，即：

    x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

    此类多项式x2+(a+b)x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

    （2）猜想并填空： x2+8x+15= x2+[( ) +( )]x + ( )×( )=(x+ )(x+ )

    （3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否正确，我们需要验证．请写出验证过程．

    （4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：

    ① x2+8x+12 ② x2-x-12

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线AC∥DF，C、E分别在AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他有没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF．

    以下是他的想法，请你填上根据．小华是这样想的：

    因为CF和BE相交于点O，

    根据 得出∠COB＝∠EOF；

    而O是CF的中点，那么CO＝FO，又已知 EO＝BO，

    根据 得出△COB≌△FOE，

    根据 得出BC＝EF，

    根据 得出∠BCO＝∠F，

    既然∠BCO＝∠F，根据 出AB∥DF，

    既然AB∥DF，根据 得出∠ACE和∠DEC互补.

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    【题目】如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为( )

    A. 2 B. 4 C. D.

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    【题目】甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

    （1）A，B两城相距 千米，乙车比甲车早到 小时；

    （2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

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    【题目】杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？

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